Многоугольник - часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180
Параллелограмм называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллеьны.
Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Признаки параллелограмма:

1. Если в четырезугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелогрполам.

1. Противоположные стороны параллелограмма равны.
ABCD — параллелограмм, значит, AB = DC, BC = AD.

2. Противоположные углы параллелограмма равны.
ABCD — параллелограмм, значит, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.

3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
ABCD — параллелограмм, AC и BD — диагонали, AC∩BD=O, значит, BO = OD, AO = OC.

4. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
ABCD — параллелограмм, AC — диагональ, значит, △ABC = △CDA.

5. Сумма углов в параллелограмме, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.
ABCD — параллелограмм, значит, ∠A + ∠D = 180°.

6. В параллелограмме диагонали d1, d2 и стороны a, b связаны следующим соотношением: d1*d1 + d2*d2 = 2 × (a*a + b*b ).

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Диагонали прямоугольника равны.
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

1. Все углы квадрата прямые
2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения деляться пополам.

У прямоугольника есть особое свойство: диагонали прямоугольника равны.

Ромб обладает особым свойством: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Признаки ромба получаются из особого свойства ромба:
- если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то он является ромбом
- если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то он является ромбом.
Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами или ромб с прямыми углами.