Вероятность и статистика
Вероятность - математическая возможность события.
Статистика - частота появления события в реальных опытах.
При большом количестве опытов статистика ≃ вероятность.
Статистика - частота появления события в реальных опытах.
При большом количестве опытов статистика ≃ вероятность.
Задача 1: Игральный кубик бросают 12 раз.
Какая вероятность выпадения 1, 2,..6.
Что покажет статистика? Для нахождения частоты события: https://www.random.org/
Какая вероятность выпадения 1, 2,..6.
Что покажет статистика? Для нахождения частоты события: https://www.random.org/
Задача 2: У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задача 3: В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, двенадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Задача 4: В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Задача 5: У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Задача 6: В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, восемнадцать неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Задача 7: В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен
из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
Задача 8: Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Задача 9: На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Задача 10:Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.
Задача 11: В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых
и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся
ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся
ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Задача 12: Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,12. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Наименьшее и наибольшее значения в некоторых случаях являются естественными описательными параметрами (спортивные рекорды и т.п.), но иногда они наименее надежные показатели.
Размах — мера рассеивания данных. Он показывает, как далеко отстоят друг от друга наибольшее и наименьшее значения. Размах часто используется в грубых бытовых измерениях.
Среднее арифметическое набора чисел равно отношению суммы чисел к их количеству. Оно имеет ясный физический смысл — «точка равновесия» данных на числовой прямой. Его разумно применять в качестве меры центра для суммируемых величин (объем производства, доходы, расходы, численность населения и т.п.). Однако среднее арифметическое не подходит для прогнозов в случае, когда величина сильно меняется во времени (имеет тенденцию к росту или падению). Кроме того, оно неустойчиво к выбросам, так как зависит от всех значений массива данных.
Более устойчивой к выбросам характеристикой является медиана.
Число m называется медианой числового набора, если в этом наборе хотя бы половина чисел не больше числа m и хотя бы половина чисел не меньше числа m. Медиана набора числовых данных иногда определяется неоднозначно. Но на практике в таких случаях в качестве медианы используют среднее арифметическое двух серединных чисел. Средним геометрическим n положительных чисел называют такое положительное число a , что число a^n (а в степени n) равно произведению данных чисел.
Размах — мера рассеивания данных. Он показывает, как далеко отстоят друг от друга наибольшее и наименьшее значения. Размах часто используется в грубых бытовых измерениях.
Среднее арифметическое набора чисел равно отношению суммы чисел к их количеству. Оно имеет ясный физический смысл — «точка равновесия» данных на числовой прямой. Его разумно применять в качестве меры центра для суммируемых величин (объем производства, доходы, расходы, численность населения и т.п.). Однако среднее арифметическое не подходит для прогнозов в случае, когда величина сильно меняется во времени (имеет тенденцию к росту или падению). Кроме того, оно неустойчиво к выбросам, так как зависит от всех значений массива данных.
Более устойчивой к выбросам характеристикой является медиана.
Число m называется медианой числового набора, если в этом наборе хотя бы половина чисел не больше числа m и хотя бы половина чисел не меньше числа m. Медиана набора числовых данных иногда определяется неоднозначно. Но на практике в таких случаях в качестве медианы используют среднее арифметическое двух серединных чисел. Средним геометрическим n положительных чисел называют такое положительное число a , что число a^n (а в степени n) равно произведению данных чисел.
Задачи:
1. Найдите среднее арифметическое набора чисел:
а) 3; 3; 3; 3; 3.
б) 1; 2; 3; 4; 5.
в) – 2; 1; 5; 9; 12. 2.
2. В наборе 20 чисел, среднее арифметическое равно 2,6. Чему будет равно среднее, если
а) все числа умножить на 10;
б) от каждого числа набора отнять 0,6;
в) если к наибольшему числу набора, прибавить 8. 3.
3. Найдите медиану числового набора:
а) – 3; 7; –1; 0; 12. б) 1/3 ; –2; 0,3; 1.
4. Как изменится медиана числового набора, если:
а) все числа набора разделить на 5;
б) наибольшее число набора увеличить в 10 раз;
в) убрать из набора наибольшее и наименьшее числа.
5. Приведите пример числового набора, у которого медиана равна наибольшему значению, а среднее в 2 раза меньше медианы.
6. Дан числовой набор: 3; 12; –2; –5; 5; 7; 0; 8. Проверьте, пользуясь определением, является ли медианой этого набора
а) число 4,5;
б) число 5;
в) число 6?
7. В отделе маркетинга фирмы два подразделения: планирования и оперативного управления. В подразделении планирования средняя зарплата сотрудников составляет 87 тыс. руб., а в подразделении оперативного управления – 77 тыс. руб. Найдите среднюю зарплату по отделу маркетинга, если:
а) В каждом подразделении работают по 11 сотрудников;
б) Если в подразделении планирования работают 7 сотрудников, а в подразделении оперативного управления – 13.
1. Найдите среднее арифметическое набора чисел:
а) 3; 3; 3; 3; 3.
б) 1; 2; 3; 4; 5.
в) – 2; 1; 5; 9; 12. 2.
2. В наборе 20 чисел, среднее арифметическое равно 2,6. Чему будет равно среднее, если
а) все числа умножить на 10;
б) от каждого числа набора отнять 0,6;
в) если к наибольшему числу набора, прибавить 8. 3.
3. Найдите медиану числового набора:
а) – 3; 7; –1; 0; 12. б) 1/3 ; –2; 0,3; 1.
4. Как изменится медиана числового набора, если:
а) все числа набора разделить на 5;
б) наибольшее число набора увеличить в 10 раз;
в) убрать из набора наибольшее и наименьшее числа.
5. Приведите пример числового набора, у которого медиана равна наибольшему значению, а среднее в 2 раза меньше медианы.
6. Дан числовой набор: 3; 12; –2; –5; 5; 7; 0; 8. Проверьте, пользуясь определением, является ли медианой этого набора
а) число 4,5;
б) число 5;
в) число 6?
7. В отделе маркетинга фирмы два подразделения: планирования и оперативного управления. В подразделении планирования средняя зарплата сотрудников составляет 87 тыс. руб., а в подразделении оперативного управления – 77 тыс. руб. Найдите среднюю зарплату по отделу маркетинга, если:
а) В каждом подразделении работают по 11 сотрудников;
б) Если в подразделении планирования работают 7 сотрудников, а в подразделении оперативного управления – 13.
8. Управляющая компания жилого района изучала вопрос о количестве автомобилей у жильцов нового квартала. Данные исследования приведены в таблице. В домах разное количество подъездов, но одинаковое количество этажей.
а) Найдите среднее количество автомобилей на подъезд.
а) Найдите среднее количество автомобилей на подъезд.
9. В таблице представлены данные2 о численности населения семи крупнейших городов Московской области. Найдите среднее арифметическое, медиану данных и медианного представителя. Какое среднее лучше характеризует численность населения типичного крупного подмосковного города?
10. Покажите, что не существует числового набора, который обладает одновременно следующими свойствами:
- размах равен 10;
- среднее арифметическое равно 7;
- середина интервала значений равна 12
- размах равен 10;
- среднее арифметическое равно 7;
- середина интервала значений равна 12
